a) Nếu b|a và c|b thì c|a.

b) Nếu c|a, b|a và ƯCLN(b, c)=1 thì bc|a.

c) Nếu c|ab và ƯCLN(b,c)=1 thì c|a.

d) Trong n số nguyên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho n (n≥1).

Chứng minh: Lấy n số nguyên liên tiếp chia cho n thì được n số dư khác nhau từng đôi một. Trong đó có duy nhất một số dư bằng 0, tức là có duy nhất một số chia hết cho n.

e) Nếu m|a và m|b thì m|(a+b) và m|(a-b).

Chứng minh: Vì m|a nên a=m×n1, vì m|b nên b=m×n2 (n1, n2 là các số nguyên). Vậy a+b=m×(n1+n2) mà (n1+n2) là số nguyên nên m|(a+b).